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衣服风干问题

问题描述

有n件衣服，每件衣服的初始湿度为h[i]。每秒钟，衣服会自然风干a个湿度，你也可以选择一件衣服吹干使它这个回合降低b个湿度。当衣服湿度等于0时这件衣服就干了。问最少需要多长时间。

解题思路

要解决这个问题，我们可以使用贪心算法。贪心算法的基本思想是每一步做出局部最优的选择，从而达到全局最优。具体来说，我们每次选择当前湿度最大的那件衣服进行吹干操作，这样可以尽快减少最大的湿度值，从而缩短总时间。

接下来，我们需要考虑如何判断所有衣服在给定时间内是否已经干燥。我们可以通过以下步骤来实现：

这个算法的时间复杂度主要取决于堆操作的时间复杂度。每次从堆中取出一个元素并重新插入一个元素的时间复杂度都是O(log n)，而循环的次数最多是n次，所以总的时间复杂度是O(n log n)。

代码实现

#include 
   
    
#include 
    
     
#include 
     
      
using namespace std;
int main() {
    int n, a, b, t, ans = 0;
    vector
      
        h;
    queue
       
         q;
    // 读取输入
    scanf("%d%d%d", &n, &a, &b);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        int s;
        scanf("%d", &s);
        q.push(s);
    }
    // 进行处理
    while (!q.empty()) {
        int current = q.front();
        q.pop();
        // 计算在t秒后自然风干后的湿度
        int naturalDry = t + a;
        // 判断是否需要吹干
        if (current > naturalDry) {
            // 需要吹干这件衣服
            ans++;
            int newMoisture = current - b;
            q.push(newMoisture);
            t++;
        } else {
            // 不需要吹干，直接等待t秒
            t++;
        }
    }
    // 输出结果
    cout << ans << endl;
    return 0;
}
       
      
     
    
   

总结

通过上述方法，我们可以高效地解决这个问题。每次都选择当前湿度最大的那件衣服进行吹干操作，这样可以确保在最短的时间内完成所有衣服的干燥。代码实现了这一思路，使用了大根堆来快速定位和处理最大的湿度值，确保了算法的高效性。

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